คณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น

ดวง หวย เขาวงกต แอดฯ เฟซบุ๊ค ถึงคะแนนเลือกตั้ง คณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลังทั้งหมด

“เพจเริ่มจากสิ่งที่ผมเล่าให้คนอื่นฟังเป็นประจำ จนมีคนบอกว่าเล่าจริงๆ จังๆ เถอะ น่าให้คนวงกว้างได้รู้ เรื่องในเพจก็เอามาจากชีวิตจริง เดินไปเห็นอะไร นึกถึงก็อยากแชร์ เรามีคนทำอย่างนี้กับวิชาสังคม ภาษาไทย แต่เราไม่มีคณิตศาสตร์ ผมเลยอยากทำสิ่งนี้ขึ้นมา”  

พรรษ วติวุฒิพงศ์ ตั้งเพจ ‘คณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น’ ขึ้นมา เพราะอยากเป็น ‘นักสื่อสารคณิตศาสตร์’ 

“ชีวิตเราหล่อเลี้ยงด้วยเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยหรือเปล่า ไม่ว่าวิชาอะไร พอครูนอกเรื่องหน่อย มันจะเพลินและมีทัศนคติบวกขึ้น” 

ปริญญาตรีด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ส่วนปริญญาโทคือคณิตศาสตร์ประยุกต์ ทำให้พรรษค้นพบว่ามีคณิตศาสตร์อยู่รอบตัวเราเต็มไปหมด 

นึกอยากได้ลู่วิ่ง ลู่วิ่งก็โผล่มาหน้าฟีด – จะว่ารู้ใจก็คงไม่ใช่ แต่เป็นเพราะนักคณิตศาสตร์เขียนสูตรตัวเลขยุ่บยั่บสำหรับบันทึกเสียงและพฤติกรรมเราไว้ต่างหาก 

นี่แค่ตัวอย่างเรื่องเดียว 

นึกถึงลู่วิ่ง ลู่วิ่งก็มา 

เรากำลังอยากได้ลู่วิ่งขึ้นมา สักพักลู่วิ่งขึ้นมาบนฟีดทันที คณิตศาสตร์ไปเกี่ยวข้องอย่างไร 

พวกนี้มันมีหลายกระบวนการเกิดขึ้น ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งคือ ของพวกนี้ (โทรศัพท์มือถือ) เก็บเสียงเราได้ มันแยกเป็นคำได้ มันถึงมีระบบอัดที่พูดแล้วขึ้นเป็นคำได้ มันทำอย่างนั้นได้ ทำยังไง เสียงเป็นคลื่น สมมุติเราพูดไปปุ๊บ มีสัญญาณเสียงเกิดขึ้นมา มันมองว่านี่คือหนึ่งคำ มันแยกคำจากการที่เงียบๆ ไป แล้วดังขึ้นมา มันเทียบว่าคำนี้เหมือนอะไร 

ถ้าเราพูดประโยคยาว มันเทียบกันอย่างไร 

มันหาคีย์เวิร์ดครับ สมมุติมันเจอคำว่า ‘คือ’ มันจะไม่ไปยุ่งแล้ว เพราะมันถูกสอนไว้ว่า คำว่า ‘คือ’ ไม่มีความหมาย ไม่ต้องจำ ไม่ต้องสนใจ 

สมมุติมีคำว่า ‘ลู่วิ่ง’ มันรู้จักลู่วิ่ง มันเอาคำนี้ไปเทียบกับคลังของมัน ทีนี้ประเด็นคือคลังมีเท่าไหร่ คลังมันมีเยอะมาก ถ้ามาไล่เทียบทีละคำไปเรื่อยๆ จนหมดทุกคำ เจ๊งพอดี มันก็เลยมีระบบ ผมไม่รู้นะ ผมอธิบาย in detail ไม่ได้ แต่มันจะเทียบด้วยกระบวนการบางอย่างที่เร็วมากพอ แล้วประเมินว่า อ๋อ อันนี้คือ พูดถึงลู่วิ่ง แล้วก็ไปเทียบว่า แล้วมันมีแอด (advertisement) อะไรอยู่บ้าง ก็ปล่อยออกมา 

ทีนี้มันไม่ได้มีแค่นั้น มันจับอีกว่า เราเข้าไปดูหรือเปล่า บางครั้งเราพลาด เช่น เราคุยกันเรื่อง อาหารหมา ซึ่งเราไม่ได้สนใจอาหารหมาจริงๆ แค่พูดกันระหว่างเมาท์ ถ้ามันเห็นว่าเราไม่ได้ยุ่งกับคำว่า ’อาหารหมา’ วันหนึ่งมันจะหายไป แต่ถ้าเรากดเข้าไปดูคำว่า ‘ลู่วิ่ง’ มันจำแล้ว อุ๊ย ทายถูก เอาล่ะ ฉันทายแกถูก ลู่วิ่งมาอีก ถ้ามีลู่วิ่งรุ่นใหม่มาอีก คราวนี้เราไม่ต้องพูดคำว่าลู่วิ่งแล้ว มาเลย เพราะมันจำว่าครั้งที่แล้วเคยกดเข้าไปดูคำว่าลู่วิ่งไง แปลว่าสนใจลู่วิ่งนะ มันจำ 

อีกตัวอย่างหนึ่ง เรื่องการแท็กรูปเฟซบุ๊ค play auto tag ออโต้แท็กเนี่ยมันแท็กอัตโนมัติ มันเทียบหน้าเรากับหน้าเราในอดีต แต่เคยเจอแท็กผิดใช่ไหม เราก็แก้ เราคิดว่าเราแค่แก้แล้วจบ ไม่ใช่นะ คอมพิวเตอร์เรียนรู้อยู่นะว่าเรากำลังแก้ อ้าว อ๋อ อันนี้ไม่ใช่คนนี้แฮะ มันจำ แล้วมันไปหากฎของมันเองว่า อ๋อ แบบนี้คือไม่ใช่ มันเรียนรู้ทุกครั้งที่เราบอก อาจจะผิดอยู่แค่แรกๆ แต่มันจะเรียนรู้ จะผิดน้อยลงเรื่อยๆ นี่คือสิ่งที่เรียกว่า machine learning ของพวกนี้ คณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลังทั้งนั้น 

ซักผ้า ล้างรถ ทำไมฝนชอบตก 

สนใจการอธิบายวันที่เราซักผ้า หรือล้างรถ ทำไมฝนชอบตก

มันเป็นเรื่องของความคิดไปเอง โพสต์นั้นความตั้งใจของผมมีนิดเดียว คือจริงๆ แล้ว สมองมนุษย์เราไม่ได้เป๊ะขนาดนั้น บางครั้งเราถูกหลอกด้วยความคิดไปเอง มีความคิดไปเองเกิดขึ้นหลายอย่าง จริงๆ แล้วสุดท้ายเราจะตัดสินอะไรหรือจะเชื่ออะไร เราควรจะดูที่ตัวเลข หรือควรจะดูที่ผลลัพธ์ ที่มันเชื่อถือได้ คือตัดสินใจอะไรให้ดูที่มันเป็นเหตุเป็นผล อย่าคิดไปเอง

ดอกเตอร์ชาห์แรม เอชแมท (Dr.Shahram Heshmat) นักจิตวิทยาจากมหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ อธิบายเรื่องนี้ไว้ในบทความเรื่อง ‘Why do We Remember Certain Things, But Forget Others?’

“อารมณ์ในปัจจุบันจะทำให้เราเลือกดึงความทรงจำที่อยู่ในอารมณ์คล้ายๆ กัน เวลาที่มีความสุข เราก็มีแนวโน้มจะนึกถึงเรื่องที่ดี ในทางตรงข้ามก็เช่นกัน” 

ดังนั้นทุกครั้งที่ฝนตกวันที่เราซักผ้า เราก็จะหงุดหงิด และไปนึกถึงครั้งก่อนๆ ที่เป็นแบบนี้ พร้อมคิดในใจว่า “อีกแล้วเหรอวะ” ทั้งที่จริงแล้ว มันอาจเกิดขึ้นเมื่อนานมาแล้วก็ได้ 

ในทางสถิติ สิ่งนี้เรียกว่า Sampling Bias ซึ่งก็คือการสนใจข้อมูลบางตัวมากกว่าตัวอื่นโดยไม่ตั้งใจ 

การคิดว่า ‘วันไหนที่ซักผ้าแล้วฝนจะตกตลอดเลย’ นั้นเป็นการสรุปทางสถิติ เราอาจจะไม่รู้ตัวว่ากำลังใช้สถิติอยู่ แต่การเก็บข้อมูลซึ่งในที่นี้คือประสบการณ์ และนำมาสรุปเป็นข้อสรุปบางอย่าง นั่นคือแก่นของวิชาสถิติเลย

และการเลือกประสบการณ์แค่บางวันมาใช้ในการสรุปผล ก็คือการ sampling นั่นเอง

(อ้างอิง: https://www.facebook.com/106640191035606/posts/150024586697166/

การแบ่งเขตและเปลี่ยนคะแนนเลือกตั้ง (เนียนกว่าบัตรเขย่ง) 

การเลือกตั้งเราใช้ระบบแบ่งพื้นที่ เขาแบ่งเป็นเขตเลือกตั้ง (วาดรูปประกอบ) สมมุติผมมีจังหวัดจังหวัดหนึ่ง เราคำนวณประชากรได้ว่าต้องแบ่งเป็น 3 เขต ผมแบ่งหนึ่ง สอง สาม ก็เรียบร้อยดี เชื่อไหมว่าผมสามารถเปลี่ยนผลเลือกตั้งได้จากการแบ่งเขตใหม่

อย่างไร 

วิธีนี้น่ากลัว ผมต้องบอกวิธีการก่อน ผมจะไม่บอกว่ามีใครทำแบบนี้หรือเปล่า อันนี้เนียนกว่าบัตรเขย่งอีก ยกตัวอย่างเช่น มีคนอยู่ 60 เปอร์เซ็นต์ ชอบพรรคน้ำเงิน 40 เปอร์เซ็นต์ ชอบพรรคแดง น้ำเงินควรจะชนะถูกไหม

ถ้าเป็นแบบนี้ปุ๊บ ลากเส้นแบบนี้ น้ำเงินจะชนะ 5 เขตเลย (รูปกลาง) แต่แบบนี้ (รูปขวาสุด) เขตนี้น้ำเงินชนะ 2 เขต แต่อีกสามเขต แดงชนะ สรุปแดงชนะนะรอบนี้ แดงได้ 3 เสียง 3 ที่นั่ง ทั้งที่จริงๆ น้ำเงินควรจะชนะนะจังหวัดนี้ เพราะน้ำเงินมีตั้ง 60 เปอร์เซ็นต์ แต่ถ้าแบ่งแบบใหม่ แดงชนะ มันทำได้นะ

และมีคนทำมาแล้ว?

เลือกตั้งครั้งล่าสุดของจังหวัดสุโขทัย เขามีข้อเสนอ 3 แบบว่าแบ่งยังไงดี นี่ หนึ่ง สอง สามอันนี้ก็โอเคนะ แบบนี้ก็ได้เหมือนกันแหละ 

แต่จริงๆ แบ่งแบบนี้ครับ เขตสีชมพูโคตรแปลกเลย ทำไม ผมก็ไม่รู้เหมือนกันว่าตรงนี้แบ่งยังไง ตรงนี้ เวลาหาเสียงนี่เดินยังไง ผมไม่รู้ แต่เขาแบ่งกันแบบนี้ 

นักคณิตศาสตร์เห็นอย่างนี้แล้วคิดอย่างไร 

ปรบมือ คุณมีนักคณิตศาสตร์ที่เก่ง ยินดีด้วย 

คนที่มาลงคะแนนเขาไม่มาดูอย่างนี้แน่ๆ แต่ประเด็นคือเราจะรู้ได้อย่างไรว่าคนที่เราเลือกอยู่ในเขตที่แบ่งแบบไหน

ทำโพลไงครับ 

ทำโพลก่อนแล้วค่อยแบ่งเขต?

ผมแค่ตอบเฉยๆ ว่าทำโพลเฉยๆ นะครับ ผมไม่ได้พูดอย่างนั้น

แผนที่โลกเชื่อขนาดไม่ได้

เคยดูแผนที่โลกไหม เวลาเราดูแผนที่โลก มีใครรู้สึกเหมือนผมบ้างว่า แคนาดามันใหญ่มาก ครองโลกได้เลย เกาะกรีนแลนด์ก็ใหญ่มาก ใหญ่เท่าแอฟริกาทั้งทวีปเลยนะ มันเกิดอะไรขึ้น ทำไมใหญ่ขนาดนั้น ทั้งที่ขนาดจริงๆ มันก็ไม่ได้ใหญ่มาก แต่เพราะมันถูกยืดออก 

คำถามคือ แล้วจะไปยืดทำไม ทำไมถึงไม่ให้ขนาดจริงล่ะ คำตอบคือเป็นไปไม่ได้ เพราะทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อันหนึ่งบอกว่า เราไม่สามารถจะคลี่ทรงกลมให้กลายเป็นแผ่นสี่เหลี่ยมได้โดยรักษาขนาดไว้ เป็นไปไม่ได้

ถ้าเราถือพิซซ่าแบบนี้ หน้ามันจะหก (ถือธรรมดาตรงขอบปลาย) เราจึงควรถือพิซซ่าแบบนี้มากกว่า (ห่อทั้งสองข้าง) เพราะหน้าจะไม่หก คำถามคือเรารู้ได้ยังไงว่าการถือแบบนี้มันจะไม่หกลงมา อธิบายไม่ได้หรอกแต่เรารู้ไง มันมีอะไรไม่รู้รองรับอยู่ไง ถือให้ตายมันก็ไม่คว่ำลงมา แต่อธิบายได้ไหมว่าทำไม 

หลักการเดียวกับแผนที่โลกเลย ว่าด้วยเรื่องความโค้งของผิว อธิบายได้แต่ซับซ้อน รออ่านในเพจละกันครับ (หัวเราะ) 

แสดงว่าเราเชื่อขนาดประเทศในแผนที่โลกไม่ได้? 

ใช่ครับ ในโลกนี้มันมีสิ่งหนึ่งเรียกว่า curvature หรือค่าความโค้ง ยกตัวอย่างเช่น กระดาษเอสี่ค่าความโค้งเป็นศูนย์ คือไม่โค้งเลย แต่ลูกโลกมีค่าความโค้ง ทฤษฎีนั้นบอกว่า curvature เปลี่ยนไม่ได้ ของที่มีความโค้งไม่สามารถขยายให้ curvature เป็นศูนย์ได้ 

ฉะนั้นแผนที่โลกไม่เคยตรงสเกล และไม่มีวันทำให้ตรงสเกลได้ ดังนั้นเราจึงเชื่อขนาดในแผนที่โลกไม่ได้ แต่เอาไว้ดูตำแหน่งได้ ดูระยะได้ เวลาอยากรู้ว่าประเทศไหนใหญ่กว่า ดูผ่านแผนที่โลกไม่ได้เลย ผิดหมด 

คณิตศาสตร์พาเราออกจากเขาวงกตได้ไนครั้งเดียว

เคยเล่นเขาวงกตไหมครับ คิดว่ามันจะมีทางออกแบบ100 เปอร์เซ็นต์ไหม แบบยังไงก็ออกได้ มันมีวิธีแบบนี้อยู่ แต่ดูไม่ค่อยเท่เท่าไหร่ 

วิธีการคือยกมือซ้ายขึ้นมา แตะไปที่ขอบเขาวงกตแล้วเดินลากไปเรื่อยๆ โดยไม่ปล่อยมือเดี๋ยวมันจะออกได้เอง 

ถามว่าทำไม ต่อให้เขาวงกตจะซับซ้อนแค่ไหน สุดท้ายถ้าเราคลี่มันออกมา มันจะเป็นเส้นยาวหลายเส้นที่เอามาวางไขว้หลอกเรา 

ที่มา: https://www.dailymotion.com/video/x2lpuqs

เราจะเห็นว่ามันมีอยู่ 3 ชิ้น ชิ้นหนึ่งขอบนอกซ้าย ชิ้นหนึ่งตรงกลาง อีกชิ้นขอบนอกขวา ถ้าดึงแต่ละเส้นออกมา มันจะยึกๆ หน่อยแต่มันคือเส้นเดียว ถ้าเราเอามือซ้ายเกาะไปเรื่อยๆ ก็ออกได้ในที่สุด อาจจะงงหน่อย แต่มันก็พาออกได้เพราะมันเป็นเส้นตรงไง มือซ้ายขวาได้หมด อาจช้าหน่อยแต่ออกได้แน่นอน ของพวกนี้เป็นคณิตศาสตร์ทั้งนั้น

ดูดวง แม่นกว่านี้ไม่มีอีกแล้ว

เรารู้สึกว่าการดูดวงมันแม่นจังเลยเพราะเราเลือกจำอันที่มันแม่นไง 

หมอดูมี 3 ประเภท

แบบแรก พูดหว่าน พูดสิบอย่าง ถูกไปสามอย่าง เรารู้สึกเลยว่าแม่นจริงๆ แหม อีกเจ็ดอย่างก็ผิดพลาดกันได้เนอะ ท้ังที่จริง นับก่อนว่าถูกกี่อย่าง ลองจดแล้วนับว่าถูกกี่ข้อ

แบบสอง พูดยังไงก็ถูก เช่น พี่ ผมว่านะ เดือนหน้าพี่จะมีปัญหาเกี่ยวกับการงาน เราโยงละ กูเพิ่งทะเลาะกับเจ้านาย ใช่ละ อันนี้คือโยงเองหมดเลย แต่ใครๆ ก็มีปัญหาเรื่องงานไหม หรือเรื่อง ความรัก หมอดูบอกว่าจะถูกคนรักพูดไม่ดีใส่ ทั้งเดือนมันก็ต้องมีบ้างแหละที่พูดไม่ดีใส่ หรือการเงินไม่คล่องตัว ถามจริง มีใครคล่องตัวบ้าง ยกเว้นเศรษฐี

นักคณิตศาสตร์อย่างคุณพรรษเชื่อเรื่องไสยศาสตร์ไหม

ผมเชื่อสถิติ ผมเรียนความน่าจะเป็นและสถิติ ผมรู้จักการเดาสุ่มและการเดาไม่สุ่ม เวลาเราทดลองอะไรสักอย่างมันมีโอกาสที่เราจะทายถูกได้จริง เช่น โยนเหรียญ 100 เหรียญออกหัวทั้ง 100 เหรียญ เป็นไปได้ แต่ยาก 

ผมเคยดูไพ่ พบว่าหมอดูพูดถูกทุกอย่างเลย ถูกแบบที่ไม่ได้พูดกำกวม นี่คือหมอดูแบบที่สาม ผมไม่รู้ที่มาว่าเขาพูดถูกได้อย่างไร แต่สถิติบอกผมว่าสิ่งนี้ไม่ได้มามั่วๆ ผมตั้งใจไปดูจริงๆ ผมเป็นนักโต้วาทีรู้ว่าวิธีการพูดยังไงก็ถูกมันทำยังไง เราถามในสิ่งที่เขาไม่มีทางรู้ แล้วมันถูกเรียงกันมา ก็น่าเชื่อหรือเปล่าว่า มีเหตุผลบางอย่างที่เราอธิบายไม่ได้

สำหรับไสยศาสตร์ คำตอบคือผมไม่ได้เชื่อและไม่ได้ไม่เชื่อ 

หวย: หลักการมีข้อเดียว เมื่อไหร่ถูก เลิกเล่นเลย

หวย เป็นเรื่องของความหวัง หลายคนพยายามอธิบาย ผมก็ลองทำ และพบว่าซื้อยังไงก็ไม่ถูก โอกาสที่ถูก มีคนคำนวณไว้ เรียก expected value คือเล่นหวยไปเรื่อยๆ ถูกบ้าง โดนกินบ้าง แต่พอเฉลี่ยออกมา ติดลบนะ ยิ่งเล่นยิ่งเจ๊ง

หลักการเล่นหวยมีข้อเดียว เมื่อไหร่ถูก เลิกเล่นเลย หวยจึงอยู่ได้ด้วยความหวังและสิ่งเหนือธรรมชาติโดยแท้ 

แต่ทำไมบางคนถูกบ่อยเหลือเกิน 

เขาอาจจะอยู่เหนือธรรมชาติก็ได้ (หัวเราะ) แต่กี่คนล่ะ 

ถ้าเราเชื่อว่าหวยเกิดจากการสุ่มโดยแท้ คำตอบคือเดาไม่ได้ ถ้าเราไม่เชื่อว่าหวยเกิดจากการสุ่มโดยแท้ ก็อาจจะมีคำตอบ ผมก็เคยทดลอง เอาหวยเก่าๆ มาทดสอบว่ามันสุ่มจริงหรือเปล่า แล้วผลคือมันก็สุ่มจริงๆ แหละ 

ผมจึงไม่เล่นหวยเพราะผมจะไม่ถูก ยกเว้นผมได้เลขเด็ดเหนือธรรมชาติมา (หัวเราะ) แต่ตามหลักคณิตศาสตร์ เราไม่มีทางถูกหวยครับ มันน้อยมากจนไม่คุ้ม

ตั๋วเครื่องบินราคาถูก ถูกเราแต่แพงคนอื่น

สมมุติผมทำบริษัททัวร์ มีเก้าอี้ทัวร์อยู่ 20 ที่ ผมขายตั๋วทั้งหมด มีโอกาสที่คนจะไม่มา แต่ถ้าผมขายซัก 22 ใบ (ที่นั่งแค่ 20 ที่) แล้วมีคนไม่มา ผมได้เงินเยอะขึ้น แต่ถ้ามากันครบ ผมก็ขอโทษครับแล้วก็จ่ายค่าสินไหมทดแทนไป เพราะผมคำนวณแล้วว่ายังไงก็คุ้ม มันใช้คณิตศาสตร์ในการทำแบบนี้ 

เหมือนการจองตั๋วเครื่องบินราคาถูก ราคาอาจจะหลักสิบ พวกนี้ถูกคำนวณมาหมดแล้วอย่างละเอียดลออว่า คนขายได้กำไร ไม่มีโปรโมชั่นไหนในโลกที่เราได้กำไร อย่าตื่นเต้น ถึงเราจะได้กำไรแต่มีคนอื่นที่ขาดทุน 

ส่วนทัวร์ไฟไหม้ นั่นเพราะเขาขายที่นั่งเกิน พอมีคนเท เราก็ขายที่นั่งด่วนๆ ไม่มีการตั้งราคามั่วเด็ดขาด มันถูกคำนวณมาหมดแล้ว คำว่ายอมขาดทุน ขายเท่าทุนไม่มีจริง เพียงแต่เขาขายเอาทุนมาก่อนแล้วไง ทัวร์ไฟไหม้ขายเท่าทุน นั่นเพราะเขาได้เงินจากคนที่เทไปแล้วไง จริงๆ เขากำไร 


Writer

tippimolk

ทิพย์พิมล เกียรติวาทีรัตนะ

คุณแม่ลูกหนึ่งซึ่งคลุกวงในงานข่าวมาหลายสิบปี เพิ่งมาค้นพบตัวเองไม่กี่ปีมานี้ว่าอินกับงานด้านเด็ก ครอบครัว และการศึกษามากเป็นพิเศษ จึงเป็นเหตุให้มาร่วมสร้างแผนที่การเรียนรู้อย่าง mappa

Photographer

ณัฐชานันท์ กล้าหาญ

ณัฐชานันท์ กล้าหาญ

นักแปล นักเขียน ช่างภาพสาว ผู้ทำงานประจำอยู่ 6 เดือนและไม่ทำอีกเลย ซึ่งคิดว่าคงเป็นอย่างนี้ตลอดไป หาตัวได้แถวเชียงใหม่และบางแค หัวบันไดไม่เคยแห้งเพราะจ้างร้อยแต่ให้มาล้านทั้งปริมาณภาพ ความยาวของเนื้อหาและพาดหัว ไม่เคยมีคำว่าน้อยแต่มาก มีแต่คำว่ามากแต่มากกว่า

Illustrator

Avatar

ณขวัญ ศรีอรุโณทัย

ทำงานกราฟิกหลากหลาย นิยมการพูด-เขียนสั้นๆ วาดรูปน้อยๆ เพราะสมาทานแนวคิดประหยัดพลังงาน มองว่าเด็กคือมนุษย์ตัวเล็กย่อส่วน ไม่ได้รักหรือเกลียดเป็นพิเศษ

Related Posts