คณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น

“จะบวกลบคูณหารเป็นทำไม ในเมื่อเครื่องคิดเลขก็มี”

“แค่บวกลบคูณหารไม่พอเหรอ ถ้าโลกนี้มีแค่แลกหมูกับแลกไก่ พอครับ แต่วันนี้เราพูดคำว่าน้ำส้ม แล้วมี ad น้ำส้มขึ้นมา บวกลบคูณหารมันจึงไม่พอ” 

แต่คณิตศาสตร์เลเวลนั้น มันลดความยากให้ไม่ได้จริงๆ พรรษ วติวุฒิพงศ์  จึงตั้งเพจ ‘คณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น’ ขึ้นมา เพราะคิดว่า ทุกคนไม่จำเป็นต้องรู้คณิตศาสตร์ขั้นเทพขนาดนั้น แต่ต้องรู้ 

พรรษ คือชายหนุ่มวัย 26 ปี จบปริญญาตรีทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และ ปริญญาโททางคณิตศาสตร์ประยุกต์  ธงของเขาอยู่ที่ ‘นักคณิตศาสตร์’ มาตั้งแต่ ม.1 เพราะคณิตศาสตร์มีความเป๊ะ ขณะที่โลกใบนี้เต็มไปด้วยความผิดพลาด คณิตศาสตร์จึงกลายมาเป็นพื้นที่ปลอดภัย หนีความความ error ทุกอย่างมาอยู่ในโลกที่ควบคุมได้ 

“ผมเป็นคนชอบความสมบูรณ์แบบ” และคณิตศาสตร์ก็คือความสมบูรณ์แบบ ไม่มีการถกเถียง 

สำหรับพรรษ คณิตศาสตร์คือ comfort zone เขาจึงขลุกและศึกษาจนพบว่า กับหลายๆ คน คณิตศาสตร์กลายเป็นพื้นที่อันตราย ตายกันมาเท่าไหร่แล้วจากข้อสอบที่ยาก ยากจนไม่เข้าใจว่าทำไมมันต้องยากขนาดนี้ 

“มันมีอย่างอื่นในบทเรียนที่สำคัญแต่ไม่ได้ออกข้อสอบ พอข้อสอบยาก ครูก็ต้องเน้นสอนตรงที่มันออกข้อสอบก่อน แต่ไม่ใช่ทุกคนจำเป็นต้องรู้คณิตศาสตร์ที่ยากขนาดนั้น คืนเวลาในห้องเรียนให้มันอยู่ที่การเรียนที่ควรจะเรียน ไม่ใช่การเรียนเพื่อทำข้อสอบ” 

จึงเป็นเหตุผลอีกข้อของการตั้งเพจขึ้นมา เพื่อตอบคำถามยอดนิยมตลอดกาลว่า “เราจะเรียนคณิตศาสตร์กันไปทำไม” 

เครื่องคิดเลขก็มี  

สำหรับคุณ คณิตศาสตร์ปลอดภัยอย่างไร 

แต่คณิตศาสตร์ไม่มีความ error คณิตศาสตร์คือความสมบูรณ์แบบ เมื่อพันปีที่แล้ว หนึ่งบวกหนึ่งได้สอง ตอนนี้หนึ่งบวกหนึ่งก็ได้สอง พื้นที่สี่เหลี่ยม ใครหาก็ได้เท่ากัน เมื่อสองพันปีที่แล้ว พีทาโกรัสท้าพิสูจน์สูตรนี้ วันนี้สูตรก็ยังเป็นอย่างนั้น ไม่เปลี่ยนตามกาลเวลา แต่อย่างอื่น สังคม ฟิสิกส์ ชีวะ มันเปลี่ยน แล้วแต่การตีความสังคมประวัติศาสตร์ พระนเรศวรยิงปืนหรือไม่ยิงปืน เถียงกันแทบตาย คณิตศาสตร์ไม่มีการถกเถียง ไม่มีพื้นที่ว่างในการถกเถียง 

สำหรับผมตอนเด็กๆ คณิตศาสตร์คือพื้นที่หลีกหนี ผมหลีกหนีจากความไม่เป๊ะในโลกความเป็นจริง มาอยู่ในโลกของคณิตศาสตร์ และเป็นโลกที่ผมคอนโทรลบางอย่างได้ ถ้าผมจับย้ายข้าง สมการมันจะย้ายข้างไม่มีทางเป็นอย่างอื่น สมการไม่เถียงผม สมการไม่บิดพลิ้ว ผมสั่งอะไรได้ตามนั้น ผมแฮปปี้ ผมรักที่นี่ มันเป็นที่ที่ผมสบายใจที่จะอยู่ คอมฟอร์ตมาก

เข้าไปอยู่ในพื้นที่นั้นอย่างไร 

เช่น เราอ่านเราศึกษา ผมเรียนหนังสือ ตอน ม.ต้น ม.ปลาย คณิตศาสตร์จะชอบมี… เขาบอกว่าเป็นอย่างนี้ แต่เขาก็ไม่ได้ให้เหตุผลว่าเพราะอะไร ผมไปอ่าน ศึกษา อ๋อ…มันมีเหตุผล

เช่นเรื่องอะไรคะ

เช่นรูปวงกลม หาพื้นที่ต่างๆ สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม เราจัดการได้ เราลากเส้นเพิ่มได้ ลากเส้นเอง ลากให้ตั้งฉาก แล้วหาค่าต่างๆ เราจัดการได้หมด ทุกอย่าง in control เราจะลากกี่เส้นก็เป็นเรื่องของเรา ไม่มีใครมายุ่งกับเรา 

ก็ถามครูคณิตศาสตร์ว่า ถ้าสนใจ ต้องเรียนคณะอะไร ครูบอกว่ามันมีคณะวิทยาศาสตร์ เอกคณิตศาสตร์ เลยเลือกสายวิทย์ เพราะจะเรียนเอกนี้ แน่วแน่

คิดไกลไหมว่าจบจากคณะนี้แล้วจะทำงานอะไร

อันนี้ตลกดี อยากเป็นนักคณิตศาสตร์ ไม่รู้เหมือนกันว่าคืออะไร เรามีพีทาโกรัส เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ เราไม่รู้หรอกว่าประเทศนี้มีอาชีพนี้ไหม แต่ในการ์ตูนมี เราก็อยากเป็น ใครถามเราก็ตอบแบบ fact ว่าก็เป็นนักคณิตศาสตร์ 

โชคดีว่าที่บ้านสนับสนุน อยากทำอะไรทำ อยากเรียนอะไรเรียน ผมไม่ค่อยประสบปัญหาเวลาญาติผู้ใหญ่มีคำถามมากมายว่าเรียนจบไปทำอะไร โชคดีที่พ่อแม่เป็น buffer ให้ตลอด ผมก็เพิ่งจะมารู้ตอนโตนะว่าก่อนที่ญาติๆ จะมาถามผม เขาถามพ่อแม่ก่อน และพ่อแม่ก็ตอบให้เรียบร้อย

พ่อแม่ตอบว่าอะไร

พ่อแม่ตอบว่า คณิตศาสตร์ก็มีงานของมัน เราอยู่ในฐานที่เชื่อว่า ถ้าเราเก่งมากพอ เรียนสายอะไรก็มีงานทำทั้งนั้น 

โชคดี เขาเป็นคนหัวสมัยใหม่ พอรู้ว่าลูกชอบสิ่งนี้ เขาก็ไปศึกษาว่ามันมีอาชีพอะไรบ้าง เช่น นักวิจัย นักการธนาคาร ฯลฯ ถึงแม้บางคนบอกว่าเรียนจบไปเป็นครู ก็ไม่เป็นไร เป็นครูก็ครู ผมก็ไม่รู้นะว่าเขาคิดอะไรอยู่ 

และเขาก็ไม่เคยนั่งคุยกับเรา…

ใช่ ไม่เคย เขาคิดแม้กระทั่งว่า อยากเรียนอะไรเรียน แล้วถ้าจบมาแล้วไม่ได้ทำงานตรงสาย อย่างน้อยได้เรียน

บ้านผมใช้ระบบว่า เราไม่มองว่าการเรียนมหา’ลัยเป็นการเรียนไปเพื่อประกอบอาชีพ เรามองว่าเราเรียนเพราะเราอยากรู้สิ่งนี้ อยากรู้ก็ไปเรียน เรียนก็ได้รู้ จบ ทำงานไว้ว่ากัน

ความเก่งกับความชอบมันควรอยู่ด้วยกันไหม

มันมาด้วยกัน ผมเก่งเลข ผมชอบผมเลยเก่ง อย่างฟิสิกส์ผมก็เรียนได้ แต่ผมไม่ได้ชอบ เรียนได้ ทำได้ รู้ เข้าใจ ทำโจทย์ได้ แต่ไม่ได้อยากจะหาความรู้เพิ่มเติมไปจากในห้องเรียน เขาสอนแค่ไหน ออกข้อสอบแค่ไหน ผมเรียนแค่นั้น แต่ผมอ่านหนังสือคณิตศาสตร์เยอะแยะไปหมด ตอนเด็กๆ ก็ไปเรียนพิเศษคณิตศาสตร์เพิ่ม แปลกไหม เรียนเก่งอยู่แล้วก็ยังอยากเรียนคณิตศาสตร์อีก

อยากรู้อะไร

อยากเก่งอีกครับ อยากรู้ว่าคนอื่นๆ เขาเรียนคณิตศาสตร์กันยังไง แต่การเรียนพิเศษเน้นให้ทำข้อสอบได้เฉยๆ ซึ่งผมไม่ชอบนะ มันเป็นคณิตศาสตร์ที่เหมือนเราเน้นท่องจำ เน้นเทคนิคลัด ซึ่งไม่ใช่แนวของผม

ขณะที่คณิตศาสตร์ทำให้เราชินกับการท่องจำ เราไปหาความชอบนั้นมาจากไหน

ผมโชคดี ครูคณิตศาสตร์ ม.1 ม.2 เป็นครูที่ไม่ได้เน้นท่องจำมาก เขาอธิบายเบื้องหลัง แต่เขาก็จะพูดทิ้งเครดิตให้เด็กๆ ในห้องว่าตรงนี้มันมีต่อเพิ่มเติมนะ ถ้าสนใจก็ไปคุยกับเขาได้ แต่ขอสอนแค่นี้ แล้วเน้นทำข้อสอบด้วย ผมก็สนใจ หลังเลิกเรียนผมก็ไปคุย เข้าไปถามว่ามันยังไง บางเรื่องเขาไม่รู้ เขาก็ตอบว่าไม่รู้ แต่เขาพร้อมที่จะไปหามา หรือบอกได้ว่าถ้าสนใจด้านนี้ ต่อหนังสือเล่มไหน หรือเสิร์ชว่าอะไร

การที่ครูตอบว่าไม่รู้ แต่เราเป็นคนที่ชอบความ perfectionist มีปัญหากับเราไหม

ไม่มี เพราะว่า ไม่รู้ของครูไม่ใช่ไม่มีคำตอบไง ถ้าตอบว่าไม่รู้แล้วด่ากลับมาด้วย อันนี้มีปัญหา แต่นี่คือความไม่รู้ที่เขาบอกว่าจะไปช่วยหาต่อ และสุดท้ายเขาก็ได้คำตอบมา ผมก็โอเค 

ทุกวันนี้ผมสอนหนังสือผมก็ไม่รู้ มีหลายเรื่องที่นักศึกษาถามผม ผมก็ตอบว่าผมไม่รู้ คนเราไม่ได้รู้ทุกอย่างอยู่แล้ว

แล้วพอเรียนคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ เป็นไปอย่างที่ชอบหรือที่คิดไหม 

อย่างชอบเลย ผมรู้สึกว่า โอ้โห สิ่งนี้ถูกต้อง ฉันเกิดมาเพื่อสิ่งนี้ มันใช่ไปหมดเลย ไม่รู้จะบรรยายความใช่นี้ยังไง

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ สอนอะไร

ต้องเล่าก่อนว่าคณิตศาสตร์ ม.ปลาย สมมุติเราเรียนเลขมาถึงระดับสิบ จากศูนย์ถึงสิบ ศูนย์คืออนุบาล ม.ปลายคือสิบ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์มีสองทาง ทางที่หนึ่งคือ ไปเริ่มที่ศูนย์ใหม่ แต่เริ่มแบบให้เหตุผลทุกอย่าง เรารู้ว่าหนึ่งบวกหนึ่งเป็นสอง ทำไม, เราเรียนรู้ว่าเส้นขนานสองเส้น ระยะห่างคือเท่ากันตลอด ทำไม, วงกลม สูตรพื้นที่คือพายอาร์กำลังสอง ทำไม ผมไล่เรียนใหม่ตั้งแต่อนุบาลเลย ไล่อธิบายเหตุผลของทุกอย่างไปเรื่อยๆ จนไปถึง ม.6 ซึ่งทุกอย่างอธิบายได้แบบรัดกุม เปรี๊ยะ เถียงไม่ได้ นั่นคือพาร์ทหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ แต่อีกพาร์ทหนึ่งคือพาร์ทที่ต่อไปข้างหน้า เราเรียนมาหนึ่งถึงสิบ มันก็มีเนื้อหาที่แอดวานซ์ขึ้น ให้เราเรียนต่อไปมากมาย

สนใจเรื่องการอธิบายเหตุและผลของพื้นฐานของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ทุกคนน่าจะได้เรียนไหม 

ไม่ควรครับ ต้องเล่าว่า มนุษย์ปกติ มีอยู่สามประเภท ประเภทหนึ่งคือคนที่ไม่ใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตเลย เช่น พวกทำงานสายสังคมต่างๆ พวกนี้ เรียน สอบเสร็จ ลืม พอแล้ว ไม่ต้องรู้แล้ว 

สอง คือพวกที่ใช้งานคณิตศาสตร์ บัญชี วิศวะ เศรษฐศาสตร์ พวกนี้ใช้ค่อนข้างเยอะ หรือแม้แต่พวกสายวิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ ธรณี พวกนี้ต้องเรียนเพื่อเอาผลลัพธ์ไปใช้ จบ ไม่มีความจำเป็นต้องรู้ที่มาที่ไป 

เปรียบเทียบนะครับ สมมุติว่าคณิตศาสตร์เป็นต้นแอปเปิล พวกนี้เด็ดแอปเปิล เด็ดผล กินให้พอ เต็มที่คือดูว่าแอปเปิลลูกไหนดิบ สุก แอปเปิลลูกไหนยังกินไม่ได้ เน่าแล้ว รู้แค่นี้พอ ไม่ต้องไปรู้ถึงรากของต้นไม้ กรรมวิธีการปลูก ดูดซึม ไม่ต้องรู้ รู้ทำไม แค่กินก็พอ

แต่จะมีคนประเภทที่สาม อย่างนักคณิตศาสตร์ ที่จำเป็นต้องรู้รากพวกนี้ พวกนี้คือคนที่จำเป็นต้องดัดแปลงพันธุ์แอปเปิล เช่น เขาต้องการเอาแอปเปิลที่เป็นพืชเมืองหนาวไปปลูกในเมืองร้อน ยกไปเฉยๆ ไม่ได้ ตาย เขาต้องรู้ว่าแอปเปิลลูกนี้มันปลูกยังไง ดูดซึมน้ำยังไง หรือถ้าจะเปลี่ยนไปเป็นเมืองร้อนควรปรับตัวยังไง ถึงจำเป็นต้องรู้ราก 

ทุกคนไม่จำเป็นต้องรู้รากแต่ทุกคนควรจะรู้จักแอปเปิล แยกแอปเปิลกับส้มออก แกะกินได้ รู้ว่าแอปเปิลกินเปลือกได้ ส้มกินเปลือกไม่ได้ รู้แค่นี้พอ งานที่ต้องรู้รากคือพวกผม (นักคณิตศาตร์) พวกผมคือคนที่มีความจำเป็นต้องรู้ไปถึงที่มาของมัน

รู้ไปทำไม แค่กินแอปเปิลไม่พอเหรอ มันมีการปรับปรุงพันธุ์ ปรับปรุงพันธุ์ทางคณิตศาสตร์คืออะไร 

เชื่อไหมครับว่าในโลกนี้ คณิตศาสตร์ไม่พอใช้ ทุกวันนี้เรามีเทคโนโลยี AI AI พวกนี้เปลี่ยนความสามารถคณิตศาสตร์ และเป็นคณิตศาสตร์ที่ไม่พอ 

สมมุติเรามีคณิตศาสตร์อยู่ 100 เรื่อง เทคโนโลยีใหม่ล่าสุดของโลกนี้ require คณิตศาสตร์ที่ยากไปกว่านั้น ซับซ้อนไปกว่านั้น เราต้องรู้รากของคณิตศาสตร์ เพื่อที่จะไปดัดแปลงมัน หรือต่อยอดให้มันเป็นของใหม่ขึ้นมาเพื่อพัฒนา เพื่อแก้ปัญหาให้ทันกับโลกความเป็นจริง 

ที่คนถามว่าทำไมคณิตศาสตร์ต้องยาก นักคณิตศาสตร์ว่างเหรอ มีคนถามว่าแค่บวกลบคูณหารไม่พอเหรอ ผมได้ยินบ่อยมาก ผมตอบเลยว่าไม่พอ ถ้าโลกนี้มีแค่แลกหมูกับแลกไก่ กลับไปยุคโบราณ พอครับ แต่วันนี้เรามีตลาดหุ้น เรามีการเทรดบิตคอยน์ เรามีการทำประกันชีวิต เรามี Big Data ระบบ AI เราพูดคำว่าน้ำส้ม แล้วมี ad น้ำส้มขึ้นมา คิดว่าบวกลบคูณหารมันพอเหรอ ไม่พอ 

ของพวกนี้เกิดขึ้นด้วยคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่ serve กับเทคโนโลยี เทคโนโลยียากแค่ไหน คณิตศาสตร์ก็ต้องยากตาม เรา follow เราไม่ค่อยทำงานนำด้วย ก็มีคนทำงานนำบ้างแหละ แต่ส่วนมากเรา follow 

เพราะอะไรจึงไปต่อปริญญาโทคณิตศาสตร์ประยุกต์ 

การโทประยุกต์นี่เป็นการจับพลัดจับผลู จริงๆ ผมชอบคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ แต่ผมไม่เก่งที่สุด มีเพื่อนที่เก่งกว่าแล้วมันไปได้มากกว่า แล้วพอมันบริสุทธิ์มากๆ ผมไม่ไหว หัวผมไม่ไป ถ้าศัพท์คณิตศาสตร์คือมันแห้ง ดูไม่รู้จะเอาไปทำอะไรเลย มันแห้งจนผมรู้สึกว่าอยากไปเห็นแอพพลิเคชั่นเลย ผมเลยลองย้ายไปดู ไม่รู้จะชอบไหม 

พอลองไปเรียนประยุกต์ ก็สนุกไปอีกแบบ หมายความว่า เราได้เห็นว่าสิ่งต่างๆ อย่างเรื่อง ทำไมคอมพิวเตอร์มันเร็วขึ้น หรือเดี๋ยวนี้มือถือมันเร็วขึ้นเพราะอะไร เพราะเขาคิดกระบวนการส่งข้อมูลที่มัน flow เร็วขึ้น คณิตศาสตร์ทั้งนั้น พอมาเรียนประยุกต์ ผมเลยค้นพบว่า อ้าว อ๋อ มันมีคณิตศาสตร์อยู่ทั่วไปหมด รอบตัวเรา มือถือ กล้องถ่ายรูป ไฟล์ต่างๆ 

เช่น เรากำลังอยากได้ลู่วิ่งขึ้นมา สักพักลู่วิ่งขึ้นมาบนฟีดทันที?

พวกนี้มันมีหลายกระบวนการเกิดขึ้น ของพวกนี้ (โทรศัพท์มือถือ) เก็บเสียงเราได้ แยกเป็นคำได้ มันถึงมีระบบอัดที่พูดแล้วขึ้นเป็นคำได้ มันทำอย่างนั้นได้ ทำยังไง เสียงเป็นคลื่น สมมุติเราพูดไปปุ๊บ มีสัญญาณเสียงเกิดขึ้นมา มันมองว่านี่คือหนึ่งคำ มันแยกคำจากการที่เงียบๆ ไป แล้วดังขึ้นมา มันเทียบว่าคำนี้เหมือนอะไร 

ถ้าเราพูดประโยคยาว มันเทียบกันอย่างไร 

มันหาคีย์เวิร์ดครับ สมมุติมันเจอคำว่า ‘คือ’ มันจะไม่ไปยุ่งแล้ว เพราะมันถูกสอนไว้ว่า คำว่า ‘คือ’ ไม่มีความหมาย ไม่ต้องจำ ไม่ต้องสนใจ 

สมมุติมีคำว่า ‘ลู่วิ่ง’ มันรู้จักลู่วิ่ง มันเอาคำนี้ไปเทียบกับคลังของมัน ทีนี้ประเด็นคือคลังมันมีเท่าไหร่ คลังมีเยอะมาก ถ้ามาไล่เทียบทีละคำไปเรื่อยๆ จนหมดทุกคำ เจ๊งพอดี มันก็เลยมีระบบ ผมไม่รู้นะ ผมอธิบาย in detail ไม่ได้ แต่มันจะเทียบด้วยกระบวนการบางอย่างที่เร็วมากพอ แล้วประเมินว่า อ๋อ อันนี้คือ พูดถึงลู่วิ่ง แล้วก็ไปเทียบว่า แล้วมันมี ad อะไรอยู่บ้าง ก็ปล่อยออกมา 

ทีนี้มันไม่ได้มีแค่นั้น มันจับอีกว่า เราเข้าไปดูหรือเปล่า บางครั้งเราพลาด เช่น เราคุยกันเรื่อง อาหารหมา ซึ่งเราไม่ได้สนใจอาหารหมาจริงๆ แค่พูดกันระหว่างเมาท์ ถ้ามันเห็นว่าเราไม่ได้ยุ่งกับคำว่า ’อาหารหมา’ วันหนึ่งมันจะหายไป แต่ถ้าเรากดเข้าไปดูคำว่า ‘ลู่วิ่ง’ มันจำแล้ว อุ๊ย ทายถูก เอาล่ะ ฉันทายแกถูก ลู่วิ่งมาอีก ถ้ามีลู่วิ่งรุ่นใหม่มาอีก คราวนี้เราไม่ต้องพูดคำว่าลู่วิ่งแล้ว มาเลย เพราะมันจำว่าครั้งที่แล้วเคยกดเข้าไปดูคำว่าลู่วิ่งไง แปลว่าสนใจลู่วิ่งนะ มันจำ 

แสดงว่ามีฐานข้อมูลมหาศาลเลย?

ซึ่งกระบวนการฐานข้อมูลมหาศาลมีมนุษย์ที่เรียกว่า Big Data คอยจัดการว่าจะหาเจอได้ยังไงท่ามกลางข้อมูลมหาศาลเหล่านั้น เพราะถ้าให้ไล่เทียบทุกอัน เอาลู่วิ่งเทียบต้นไม้ เอาลู่วิ่งเทียบโต๊ะ ชาติหนึ่งก็ไม่เสร็จ มันมีฐานข้อมูล มีวิธีของมัน ผมก็ไม่รู้รายละเอียด แต่มันคือคณิตศาสตร์ทั้งนั้น 

อยากจะให้เด็กวัยประถมเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ได้อย่างนี้บ้าง เป็นไปได้ไหม

โห ผมว่ายาก ถ้าลงในเพจ เด็กๆ ไม่ connect กับการอ่าน อันนี้ส่วนตัวผมนะ ผมว่าเด็กๆ เขา connect กับการทำมากกว่า ยกตัวอย่างเช่น เรียนเรื่องช้อนตวง ช้อนโต๊ะ ช้อนชา อะไรอย่างนี้ 

ทำอาหาร?

โรงเรียนผมทำอาหารเลยนะ ตวงจริงๆ จังๆ ครูก็จะมีโจทย์มาให้ เช่น แกล้งเอาบางช้อนออกไป ให้เราฝึกว่าทำได้ไหม เช่น ต้องตวง ¾  ช้อนชา ครูแกล้งเอาช้อนนั้นออกไปให้เหลือแค่ ¼  ให้เราต้องบวกสามครั้ง 

เหมือนให้เราเห็นปลายทางก่อนไหม โจทย์คือ ทำไข่เจียว แล้วค่อยนับถอยหลังว่า ก่อนหน้านั้นมันต้องทำอะไรบ้าง  

ผมไม่รู้คนอื่นเขาเรียนกันยังไงนะ แต่เท่าที่ผมทราบ ผมไม่เชื่อว่าเด็กประถมเรียนผ่านการพูดและฟัง วัยประถมต้องได้จับ หาพื้นที่ หาปริมาตร มันต้องได้ตัก ได้ตวง ได้วัดจริงๆ หรืออย่างเรียนเศษส่วน ที่เขาบอกว่าแบ่งเค้กออกเป็นกี่ส่วน มันต้องมีเค้กจริงๆ ให้แบ่งสิ ไม่ใช่แค่การพูดหรือเล่าเฉยๆ 

แต่ถ้าเป็นระดับที่โตขึ้น มัธยมต้น มัธยมปลาย หรือมหา’ลัย คณิตศาสตร์เริ่มยากแล้ว มันเริ่มไม่รู้เรื่องว่าเราเรียนเรื่องอะไรอยู่ ผมมองว่าจำเป็นที่เราต้องทำให้เขารู้สึกว่ามันเกี่ยวกับตัวเขา โอเค ในท้ายที่สุด คุณอาจจะไม่ได้ใช้ ผมไม่ซีเรียสนะ ผมไม่ได้บอกว่าทุกคนต้องรู้คณิตศาสตร์แบบเต็มที่ ผมก็ไม่รู้หลายวิชา เช่น ผมเกลียดชีวะ แต่ผมก็รู้ว่ามันมีที่ใช้ ชีวะควรมีในโลกนี้แม้ผมจะไม่ได้ชอบ แต่มันมีคนที่จำเป็นต้องใช้ 

แต่คณิตศาสตร์นี่เป็นเหยื่อมากเลย บางคนเกลียดขนาดที่ว่า ไม่ควรมีคณิตศาสตร์อยู่ในโลกนี้ด้วยซ้ำ ซึ่งปัญหามันคืออะไร เพราะเขาไม่รู้ว่าคณิตศาสตร์มันเอาไปทำอะไรได้บ้าง คนไม่รู้ว่าเทคโนโลยีต่างๆ มีคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลัง 

ผมว่ามันฟังดูโลกสวยถ้าบอกว่า อ๋อ ไม่ครับ เราไม่ควรจะเกลียดทุกวิชา มันเกลียดได้ ผมก็เกลียดตั้งหลายวิชา เราเกลียด แต่เรารู้ว่ามันมีความสำคัญต่อโลกใบนี้ อาจจะไม่ใช่ในสายอาชีพเรา แต่มีคนที่เขาใช้ และเขาไปผลิตของบางอย่างมาให้เราใช้ ผมว่าพอแล้ว

เด็กๆ ควรท่องสูตรคูณไหม

ควร เวลาเอาไปซื้อของ จะได้คูณเร็ว (หัวเราะ) ผมมองว่ามันมีส่วน การท่องมีสองประเภท ประเภทที่หนึ่งคือ เป็นของที่ต้องรู้ เหมือนท่องศัพท์ ท่องสูตรคูณก็ต้องท่อง เพราะว่าเราได้ใช้ แต่จะมีการท่องอีกประเภทหนึ่ง เช่น ท่องพวกสูตรคำนวณ ถามผม ผมไม่ชอบหรอกนะการท่อง เพราะว่ามันไม่ดี แต่ในโลกที่ข้อสอบเป็นอย่างนี้ ถ้าไม่ท่อง ทำไม่ทัน ผมก็ท่องนะ ผมท่องแม้จะรู้ว่าท่องเสร็จแล้วเดี๋ยวก็จะลืม แต่ก็ต้องท่องเพราะข้อสอบมันเป็นอย่างนี้

ผมจะไม่เชียร์ใครที่บอกว่า เรียนคณิตศาสตร์อย่างเข้าใจไม่ต้องท่องจำ ทำข้อสอบไม่ทันเด้อ ข้อสอบมันเยอะขนาดนั้น ต้องรีบขนาดนี้ ก็ต้องท่องไป แต่ถ้าข้อสอบไม่ต้องท่องได้ก็จะดี ผมก็มีของมากมายที่ผมท่องแล้วผมก็ลืม เช่น ไฟลัม ผมเรียนสายวิทย์ผมก็ต้องท่อง ทุกวันนี้ผมไม่เหลือเลยนะ 

มัธยมควรต้องมีการสอบ แต่โจทย์คณิตศาสตร์ทุกวันนี้มันควรจะเป็นอย่างไร

ข้อสอบเลขทุกวันนี้มันไม่ได้วัดความเข้าใจ มันวัดทริค วัดเทคนิคทางคณิตศาสตร์ เช่นโจทย์ข้อหนึ่ง ถ้าคนทำวิธีตรง นานมาก แต่ถ้ารู้วิธีลัด มันจะเร็วมากเลย แปลว่าข้อสอบบีบให้คนต้องรู้ทริค ซึ่งการรู้ทริคไม่ใช่แก่นสำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ มันต้องเป็นข้อสอบที่ทุกคนที่เข้าใจต้องทำได้สิ ทุกวันนี้ข้อสอบคณิตศาสตร์เข้ามหา’ลัย GAT PAT บางข้อใช้ทริคยากมาก ผมเคยทำ PAT1 คณิตศาสตร์ ผมเข้าใจเนื้อหาหมดเลยนะ แต่จัดรูปยากมาก ผมก็ไม่รู้ว่าจะออกข้อสอบที่ยากแบบนั้นไปทำไม 

พอเป็นอย่างนี้ปุ๊บ เวลาครูสอนในโรงเรียน มันจะมีพาร์ทที่เป็นหลักการ เป็นความเข้าใจ เป็นการนำไปใช้ ซึ่งไม่ออกสอบ เด็กก็จะรู้สึกว่า ไม่เรียน จึงมีคนมหาศาลที่ทำข้อสอบคณิตศาสตร์ได้คะแนนสูงมาก แต่พอถามถึงหลักการพื้นฐาน ตอบไม่ได้ 

อันนี้เป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้คนที่ไม่ชอบก็เกลียดคณิตศาสตร์ไปเลย

ใช่ครับ ทฤษฎีส่วนตัว ผมมองว่าคนเราเวลาจะเกลียดวิชาใดวิชาหนึ่ง จะมีอยู่สามปัจจัย หนึ่งคือ ยาก สองคือไม่รู้จะเอาไปทำอะไร สามคือไม่สนุก คณิตศาสตร์มีครบในตัวเองสามข้อเลย  

ถามตรงๆ ภาษาอังกฤษยากไหม ยากนะ แต่เรารู้ว่าจะเอาไปทำอะไรต่อ สมมุติไม่สนุก แต่เราก็ตั้งใจเรียน เพราะเห็นประโยชน์ หรือวิชาพละ อาจจะยากหรือไม่ยากก็ได้ สำหรับบางคนอาจไม่มีประโยชน์ แต่มันสนุกไง เด็กก็โอเค ฉะนั้น ถ้ามันผ่านสักข้อหนึ่งในนี้ เด็กจะรู้สึกว่า เออ ก็ได้วะ แต่คณิตศาสตร์เขามาเต็ม เต็มสามไม่หัก 

ถามผม ยากไหม ผมลดให้ไม่ได้จริงๆ ก็เหลือสองข้อหลังที่ครูคณิตศาสตร์ต้องกู้ขึ้นมา หนึ่งคือต้องทำให้เขารู้สึกว่ามันมีประโยชน์ หรือสองคือทำให้มันสนุก 

ผมเคยมีประสบการณ์ ผมสอนวิชาสถิติที่มหา’ลัย เด็กรู้ว่ามันยาก การนำไปใช้ก็กล้อมแกล้ม แต่ตอนไหนที่ผมเริ่มเล่าเรื่องที่มันสนุก เช่น ผมสอนว่ามันมีทริคนะ ถ้าสมมุติคุณทำวิจัย แต่คุณอยากเปลี่ยนผลวิจัย คุณแทนตัวเลขตรงนี้ได้นะ เด็กเข้าใจ ตั้งใจเรียนมากขึ้น เพราะเด็กสนุกไง ถามถึงการนำไปใช้ คงไม่ได้เอาไปใช้ได้จริง แต่พอมันสนุกแล้ว ถึงยากแต่มันไหวนะครับ เพราะฉะนั้นสำหรับผม ถ้าเราทำให้คณิตศาสตร์ง่ายลงไม่ได้ ต้องทำสองข้อหลัง คือสนุก และรู้ว่าจะเอาไปทำอะไร 

เพจผมจึงบอกว่าเพราะโลกมันยาก คณิตศาสตร์ก็เลยต้องยากไปตามโลก ใครเปิดกวดวิชาแล้วบอกว่า เราจะทำให้คณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่าย ผมเบะปากถึงพื้นเลย 

ถามนักคณิตศาสตร์ มันยังควรมีสายวิทย์สายศิลป์ไหม หรือควรมีคณิตศาสตร์อยู่ในทุกเอก ทุกสาย

ผมโอเคนะครับ แต่คณิตศาสตร์สำหรับเด็กสายศิลป์ อาจต้องเปลี่ยนวิธีสอนนิดหน่อย เราอาจต้องพูดถึงของที่ต้องใช้ประโยชน์มากขึ้น ผมสอนคณิตศาสตร์สายศิลป์ ผมก็หงุดหงิด เรื่องบางเรื่องมันสำคัญ เช่น การวาดกราฟ เวลาไหนควรใช้แผนภูมิแท่ง แผนภูมิเส้น วงกลม เรื่องเหล่านี้จำเป็นไม่ว่าจะเรียนสายอะไร 

แต่สำหรับคณิตศาสตร์สำหรับคนที่ใช้คณิตศาสตร์ ผมว่าโอเคแล้ว มันต้องประมาณนี้แหละ คณิตศาสตร์สำหรับคนไม่ใช้คณิตศาสตร์ต่างหากที่ผมว่าอาจต้องคุยกันใหม่ ซึ่งจริงๆ แล้วหลักสูตรไม่ได้แย่นะ ผมเคยอ่านหนังสือของ สสวท. เขียนดีนะ สอนเน้นความเข้าใจ เน้นทำได้จริงเลย แต่พอเอามาสอนจริง พอเจอข้อสอบยาก ก็เลยต้องเปลี่ยนวิธีการสอนจนเป็นแบบที่เราไม่ได้ใช้ 

คิดอย่างไรกับประโยคที่ว่าเด็กสายศิลป์คิดไม่เป็นระบบ เพราะว่าไม่ได้เรียนเลข 

ผมไม่เห็นด้วย ผมไม่ค่อยรู้สึกว่าคณิตศาสตร์ทำให้คนคิดเป็นระบบ ผมรู้สึกว่าคณิตศาสตร์เรียกร้องการคิดเป็นระบบต่างหาก การคิดเป็นระบบควรจะมีทุกคน คุณต้องคิดเป็นระบบก่อนถึงจะเรียนคณิตศาสตร์ได้ จริงๆ เรียนอะไรก็ต้องคิดเป็นระบบหมดแหละ เพราะการคิดเป็นระบบเป็นเรื่องพื้นฐานของมนุษย์หรือเปล่า ไม่เกี่ยวกับสายอะไร หรือวิชาอะไร 

แต่คณิตศาสตร์มันจะฝึกมากกว่าหรือเปล่า 

ตอนนี้มีวิชาใหม่เกิดขึ้น ชื่อวิทยาการคอมพิวเตอร์ ผมว่าวิชานี้ต่างหากที่จะฝึกสิ่งนี้ ผมมองว่าสิ่งนี้ต่างหากฝึกคิดให้เป็นระบบ สอนการคิดเป็นขั้นตอน เช่น สอนผูกเชือกรองเท้า method คืออะไร

การสอนผูกเชือกโดยการบอก มันยากนะ แต่วิชานี้สอนสิ่งนั้น สอนการคิด ถ่ายทอด กระบวนการอย่างเป็นระบบ ขั้นตอน ผ่านการให้ลองทำ ผมว่าวิชานี้เป็นคำตอบ เมื่อก่อนเราโยนให้คณิตศาสตร์ทำสิ่งนั้น ผมมองว่าไม่ค่อยถูกตัวเท่าไหร่ แล้วคณิตศาสตร์จะได้พ้นทุกข์จากความคาดหวังเสียที 

ป.1 ควรบวกลบคูณหารเป็นไหม

มีคำถามที่ถูกถามประจำเลยว่า จะบวกลบคูณหารเป็นทำไมวะ เครื่องคิดเลขก็มี อย่าว่าแต่บวกลบคูณหารเลยครับ ไอ้แก้สมการยากๆ ผมกล้าพูดเลย คณิตศาสตร์ ม.ปลายทุกอย่าง เครื่องคิดเลขทำได้หมดแล้วนะ ทั้งสมการ แคลคูลัส 

แต่เราเรียนเพื่อให้รู้ว่ามันทำอะไร เราบวกเลขเป็นและรู้ว่าคือการเอาค่าสองค่ามารวมกัน เรารู้ว่าการคูณคือการบวกเท่าๆ กัน เราทำเป็นและเรารู้ความหมาย แต่พอยากๆ เข้า มีคนมหาศาลที่ถอดรูทเป็นแต่ไม่รู้ความหมายอะไรเลย 

ข้อสอบวิชาอื่นๆ อย่างสังคม มันมีเรื่องราว เชื่อมโยงได้ แต่คณิตศาสตร์มันมาแค่โจทย์ไง 

ใช่ ชีวะ เราท่องไฟลัม เรารู้ว่าอะไรเป็นอะไร แต่คณิตศาสตร์นอกจากจะท่องแล้ว เรายังไม่รู้เลยว่าอะไรเป็นอะไร sin a + b แต่ sin คืออะไรก่อน (เสียงสูง)

น่าน้อยใจไหมเป็นวิชาคณิตศาสตร์เนี่ย

น่าโมโหมากกว่า ทั้งที่มีประโยชน์มากมายแล้วผมเห็นคนมหาศาลที่คิดเลขเก่ง แต่พอถามคำอธิบาย ตอบไม่ได้เลย 

ยกตัวอย่าง เราหาสมการพาราโบลาได้ แล้วพาราโบลาสำคัญยังไง ไม่รู้ 

เคยเห็นจานดาวเทียมใช่ไหมครับ เห็นโค้งแบบนั้นมันไม่ได้โค้งมั่วซั่วนะ จานดาวเทียมโค้งแบบพาราโบลา เพราะพาราโบลามันมีลักษณะพิเศษคือ ถ้ามีอะไรสักอย่างตกกระทบ มันจะเด้งเข้าสู่เซ็นเตอร์เสมอ คลื่นตกมาจึงเข้าแท่งรับเสมอ แต่ถ้าเป็นรูปครึ่งวงกลม จะไม่เป็นแบบนั้น มีอะไรตกมาจะเฉียงมั่วซั่ว จานดาวเทียมจึงต้องเป็นรูปพาราโบลาเท่านั้น

พ่อแม่สอนเลขให้ลูกได้ไหม 

ได้ครับ คณิตศาสตร์ประถม ใกล้ตัวมากจริงๆ เช่นเรื่องชั่ง ตวง วัด ทำขนมที่บ้านคือชั่ง ตวง วัด บวก ลบ คูณ หาร 

สอนอาจจะยาก แต่ทำไปด้วยกันอาจจะได้ พ่อแม่บางคนคิดว่าต้องรู้ก่อนแล้วมาสอนลูก แต่ผมไม่เห็นด้วย บางอันเรามาเรียนพร้อมลูกก็ได้ เราโตกว่า เราเรียนเร็วกว่า บางอย่างเราก็ไม่รู้หรอก ลืมหมดแล้ว แต่มาเรียนพร้อมลูก เราอาจไวกว่าเขา แนะนำได้ มันโอเค 

พ่อแม่เรียนไปด้วยกันกับลูก น่าจะมีผลต่อทัศนคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ไหม เช่น อาจเกลียดน้อยลง

ใช่ แต่พ่อแม่ต้องมีเวลาเนอะ ผมมองว่าเรื่องนี้เป็นส่วนเสริมมากกว่า มันควรจะจบที่โรงเรียน โรงเรียนควรทำให้ดี พ่อแม่มีเวลาก็ดี แต่คนที่ควรถูกไล่บี้คือโรงเรียน 

ผมโพสต์เรื่องต่างๆ มีหลายคอมเมนต์ที่แชร์ไป เช่น บางคนเป็นครู บอกว่าเอาไปเล่าให้เด็กฟังดีกว่า ผมแฮปปี้นะ บางครั้งครูอาจติดปัญหาแค่ว่า ไม่เคยได้ยินมาก่อน ไม่เคยรู้ อาจจะอยากเล่าแต่ไม่รู้เล่าอะไร เพจอาจจะช่วยสิ่งนี้ได้ อาจจะมีทัศนคติที่ดีขึ้น ไม่ต้องถึงกับมารักคณิตศาสตร์ 

เพจเริ่มจากสิ่งที่ผมเล่าให้คนอื่นฟังเป็นประจำ จนมีคนบอกว่าเล่าจริงๆ จังๆ เถอะ น่าให้คนวงกว้างได้รู้ เรื่องในเพจก็เอามาจากชีวิตจริง เดินไปเห็นอะไร นึกถึงก็อยากแชร์ เรามีคนทำอย่างนี้กับวิชาสังคม ภาษาไทย แต่เราไม่มีคณิตศาสตร์ ผมเลยอยากทำสิ่งนี้ขึ้นมา 

ชีวิตเราหล่อเลี้ยงด้วยเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยหรือเปล่า ไม่ว่าวิชาอะไร พอครูนอกเรื่องหน่อย มันจะเพลินและมีทัศนคติที่บวกขึ้น 

อาจารย์เจษฎา เด่นดวงบริพันธ์, อาจารย์บัญชา ธนบุญสมบัติ เรียกตัวเองว่านักสื่อสารวิทยาศาสตร์ ผมก็รู้สึกว่าทำไมไม่มีนักสื่อสารคณิตศาสตร์บ้างล่ะ ผมคิดตั้งแต่เด็กเลย อยากสื่อสารเรื่องยากให้คนเข้าใจ 

ฝากถึงคนที่เริ่มเกลียดคณิตศาสตร์ ให้เขายูเทิร์นกลับมาหน่อยได้ไหม

มันต้องไม่ใช่ผมที่ทำ ต้องเป็นครูของเขา เข้ามาอ่านเพจละกัน (หัวเราะ) ถ้าบอกให้อ่านหนังสือเพิ่มเติม มันก็ไม่เข้าท่าเพราะเขาไม่ได้ชอบไง

ที่ผมชอบเพราะผมเจอครูดีด้วย ฝากครูดีกว่าว่าอย่าสอนแค่ให้เด็กทำข้อสอบได้ โอเคมันสำคัญ แต่ก็มีอย่างอื่นที่สำคัญเหมือนกัน ครูควรจะหาความหมายของสิ่งที่ตัวเองสอนอยู่ หาความสนุก หาแง่มุมต่างๆ แล้วเอาไปถ่ายทอดให้เด็กเกิดแรงบันดาลใจ

เรารู้ว่าข้อสอบมันออกยาก เรียกร้องการใช้เทคนิคท่องจำเยอะ แต่อย่าให้มันจบแค่ข้อสอบ มันแห้งเหี่ยว น่าเศร้าเกินไป สอนอย่างอื่นด้วย สอนนอกข้อสอบบ้าง

อยากฝากอะไรถึงคนออกข้อสอบ

ปัญหาคือมันมีอะไรอย่างอื่นในบทเรียนที่สำคัญแต่ไม่ได้ออกสอบ พอข้อสอบยาก ครูก็ต้องเน้นสอนเฉพาะตรงที่ออกข้อสอบก่อน ไม่ใช่ทุกคนที่จำเป็นต้องรู้คณิตศาสตร์ที่ยากขนาดนั้น คืนเวลาในห้องเรียนให้อยู่ที่การเรียนที่ควรจะเรียน ไม่ใช่เรียนเพื่อแค่ทำข้อสอบ


Writer

tippimolk

ทิพย์พิมล เกียรติวาทีรัตนะ

คุณแม่ลูกหนึ่งซึ่งคลุกวงในงานข่าวมาหลายสิบปี เพิ่งมาค้นพบตัวเองไม่กี่ปีมานี้ว่าอินกับงานด้านเด็ก ครอบครัว และการศึกษามากเป็นพิเศษ จึงเป็นเหตุให้มาร่วมสร้างแผนที่การเรียนรู้อย่าง mappa

Photographer

ณัฐชานันท์ กล้าหาญ

ณัฐชานันท์ กล้าหาญ

นักแปล นักเขียน ช่างภาพสาว ผู้ทำงานประจำอยู่ 6 เดือนและไม่ทำอีกเลย ซึ่งคิดว่าคงเป็นอย่างนี้ตลอดไป หาตัวได้แถวเชียงใหม่และบางแค หัวบันไดไม่เคยแห้งเพราะจ้างร้อยแต่ให้มาล้านทั้งปริมาณภาพ ความยาวของเนื้อหาและพาดหัว ไม่เคยมีคำว่าน้อยแต่มาก มีแต่คำว่ามากแต่มากกว่า

Related Posts